Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于點M，交AC于點N．若BM+CN=7，則MN的長為（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Answer 1

【答案】B

【解析】

由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，可得∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內錯角相等及等量代換可得∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，根據等腰三角形的判定定理可得BM=ME，EN=CN，由此可得MN=ME+EN，再結合已知條件即可求得結論．

解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN，

即MN=BM+CN，

∵BM+CN=7，

∴MN=7，

故選B．