Question

【題目】如圖，在中，AEBC于點E，延長BC至點F，點使，連接AF、DE、DF。

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若，，，求AE的長。

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．
（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長．

解答：

(1)證明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC.

即EF=BC.

∵在ABCD中,AD∥BC且AD=BC，

∴AD∥EF且AD=EF.

∴四邊形AEFD是平行四邊形。

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90.

∴四邊形AEFD是矩形；

(2)∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，

∴AF=DE=8.

∵AB=6，BF=10，

∴.

∴∠BAF=90°.

∵AE⊥BF，

∴△ABF的面積= ABAF= BFAE.

∴.