Question

【題目】如下圖，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長為12，MQ=a，則△MGQ周長是（ ）

A. 8+2a B. 8+a C. 6+a D. 6+2a

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題由∠P=60°，MN=NP，可得△MNP是等邊三角形，再根據等邊三角形的“三線合一”的性質以及等腰三角形的判定，即可求得結果。

∵∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等邊三角形．

又∵MQ⊥PN，垂足為Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周長為12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周長是6+2a．

故選D．