【題目】某中學“書香文化進校園”活動籌備小組準備購買
兩種類型的毛筆，已知購買一支
類型的毛筆比購買一支
類型的毛筆多花30元；且購買類型的毛筆80與購買類型的毛筆50支的價格相同．
(1)求兩種類型毛筆的單價各是多少？
(2)由于報名人數超過預期，籌備小組決定再次購買兩種類型毛筆共50支．然而商店對商品價格進行了調整，類型毛筆售價比第一次購買時提高4元，B類型毛筆售價按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買兩種類型毛筆的總費用不超過3150元且保證這次購買的種類型毛筆不少于23支，則這次購買方案有哪幾種？
【答案】（1）一支A類毛筆的單價為50元，一支B類毛筆的單價為80元；（2）有3種購買方案，方案一：購買A類毛筆27支，購買B類毛筆23支；方案二：購買A類毛筆26支，購買B類毛筆24支；方案三：購買A類毛筆25支，購買B類毛筆25支．
【解析】
（1）設一支A類毛筆的單價為x元，一支B類毛筆的單價為y元，根據一支B類毛筆比一支A類毛筆多30元，購買
類型的毛筆80與購買
類型的毛筆50支的價格相同列方程組求解即可；
（2）設B類毛筆購買m支，則A類毛筆購買（50-m）支，根據購買
兩種類型毛筆的總費用不超過3150元以及購買的種類型毛筆不少于23支，列不等式組進行求解即可．
（1）設一支A類毛筆的單價為x元，一支B類毛筆的單價為y元，則有
，
解得：
，
答：一支A類毛筆的單價為50元，一支B類毛筆的單價為80元；
（2）設B類毛筆購買m支，則A類毛筆購買（50-m）支，則有
，
解得：23≤m≤25，
因為m為非負整數，
所以m的值為23、24、25，
共有3種購買方案，
方案一：購買A類毛筆27支，購買B類毛筆23支；
方案二：購買A類毛筆26支，購買B類毛筆24支；
方案三：購買A類毛筆25支，購買B類毛筆25支．
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【題目】如圖，以正方形的中心O為頂點作一個直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點，問：
（1）△BOE與△COF有什么關系？證明你的結論（提示：正方形的對角線把正方形分成全等的四個等腰直角三角形，即正方形的對角線垂直相等且相互平分）；
（2）若正方形的邊長為2，四邊形EOFC的面積為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（min）之間的函數關系如圖所示．有下列說法：
①A、B之間的距離為1200m； ②乙行走的速度是甲的1.5倍；③ b=960； ④ a=34．
以上結論正確的有（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店用1000元人民幣購進某種水果銷售，過了一周時間，又用 2 400元人民幣購進這種水果，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元．
（1）該商店第一次購進這種水果多少千克？
（2）假設該商店兩次購進的這種水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優惠銷售．若兩次購進的這種水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克這種水果的標價至少是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為點E，BF∥AC交CE的延長線于點F．
求證：（1）AC=2BF；
（2）AB垂直平分DF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝12，BC＝18．
（1）求S△ABD∶S△BCD的值；
（2）若S△ABC＝36，求DE的長．
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