Question

藍軍與紅軍進行軍事演習，如圖，紅軍的潛艇從A海港出發(fā)，沿正東方向航行，到正東方向由紅軍控制的海港B處，A、B兩港相距200海里，在海港A的北偏東60°方向、海港B的西北方向有一海島C被藍軍控制，在海島C周圍90海里的區(qū)域是藍軍的偵察范圍．問紅軍的潛艇會不會進入到藍軍的偵察區(qū)域內？海港B是否處于海島C上的藍軍偵察范圍內？請說明你的理由．

Answer 1

分析：紅軍的潛艇會不會進入到藍軍的偵察區(qū)域內，應求得C到AB的距離與90比較即可；海港B是否處于海島C上的藍軍偵察范圍內應求得CB的長與90比較即可；所以應作CD⊥AB于D，構造直角三角形求解．

解答：解：過點C作CD⊥AB于D．線段CD長為即為島礁C與航線最近的距離．
設CD=x，在Rt△CBD中，
∵∠DCB=90°-45°=45°．
∴BD=CD=x．
在Rt△ACD中，AD=

x

tan30°

=

3

x，
∵AD+BD=AB，
∴

3

x+x=200．
∴x=

200

3 +1

=100(

3

-1)（海里）＜90海里，
∴紅軍的潛艇會進入到藍軍的偵察區(qū)域內，
在Rt△BCD中，
∵BC=

CD

sin45°

=

2

x=

2

×100(

3

-1)=100(

6

-

2

)＞90，
∴海港不在海島C上的藍軍偵察范圍內．

點評：本題考查解直角三角形的應用；構造直角三角形，把所給特殊角整理到直角三角形中是解決本題的難點．