Question

【題目】如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合，現將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點H， ，
∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，
∴AC=AB×cos30°=8× =4 ，BC=AB×sin30°=8× =4，
∴CH=AC× ，AH= ，（1）當0≤t≤2 時，
S= = t2；（2）當2 時，
S= ﹣
= t2 [t2﹣4 t+12]
=2t﹣2 （3）當6＜t≤8時，
S= [（t﹣2 ）tan30° ]×[6﹣（t﹣2 ）] ×[（8﹣t）tan60° ]×（t﹣6）
= [ ]×[﹣t+2 +6] ×[﹣ t ]×（t﹣6）
=﹣ t2+2t+4 ﹣ t2 ﹣30
=﹣ t2 ﹣26
綜上，可得
S=
∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是A圖象．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了函數的圖象的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值才能正確解答此題．