Question

22、小明在解答如圖所示的問題時，寫下了如下解答過程：
①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；
②設(shè)拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²；
③根據(jù)題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標(biāo)為（-1，1）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1；
⑤所以拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x²．
數(shù)學(xué)老師說：“小明的解答過程是錯誤的．”
（1）請指出小明的解答從第

③

步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是什么？
（2）請你寫出完整的正確解答過程．

Answer 1

分析：（1）仔細(xì)觀察小明的解答便可看出③步解答有誤；
（2）觀察圖象得出B點坐標(biāo)，將B點坐標(biāo)代入解析式即可得出二次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）③（2分）B點的坐標(biāo)錯誤．（4分）
（2）解：以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²；
根據(jù)題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標(biāo)為（-1，-1.25）；（6分）
把x=-1，y=-1.25代入y=ax²，得a=-1.25．
所以拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-1.25x²．（8分）

點評：本題主要考查了一元二次函數(shù)的實際應(yīng)用，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象觀察B點坐標(biāo)，即可求得二次函數(shù)的解析式，屬于中檔題．