Question

【題目】閱讀下面的材料：

點A，B在數軸上分別表示有理數a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|.

（1）當A，B兩點中有一點在原點時，假設點A在原點，如圖①所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|.

① ②

③ ④

（2）當A，B兩點都不在原點時

①如圖②所示，點A，B都在原點的右邊時，|AB|=|OB|-|OA|=b-a=|a-b|；

②如圖③所示，點A，B都在原點的左邊時，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|.

③如圖④所示，點A，B在原點的兩側時，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|.

解答下列問題：

（1）數軸上表示4與2015的兩點之間的距離為________，數軸上表示-與-的兩點之間的距離為________，數軸上表示1.28與-8.62的兩點之間的距離為__________.

（2）有理數-6和x在數軸上的對應點分別為點A、B，如果|AB|=10，那么x為_________.

Answer 1

【答案】（1）2011， ， 9.9（2）-16或4

【解析】試題分析：

(1)點A，B在數軸上分別表示有理數a，b，A，B兩點之間的距離|AB|=|a-b|，由此計算數軸上的兩個點之間的距離；

(2)根據數軸上兩點之間的距離的公式列方程求解.

試題解析：

(1)|2015-4|=2011， ，|1.28-(-8.62)|=9.9；

(2)根據題意得，|-6-x|=10，即|6+x|=10.

當6+x=10時，解得x=4；

當x+6=-10，解得x=-16.