Question

【題目】如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點(diǎn)，ON=6，把△OMN沿MN折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，MC與OB交于點(diǎn)P，若MN=MP=5，則PN=(　　)

A.2B.3C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)等邊對(duì)等角，得出∠MNP=∠MPN，由外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，進(jìn)一步證明△CPN∽△CNM，通過(guò)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算出CP，再次利用相似比即可計(jì)算出結(jié)果．

解：∵MN=MP，

∴∠MNP=∠MPN，

∴∠CPN=∠ONM，

由折疊可得，∠ONM=∠CNM，CN=ON=6，

∴∠CPN=∠CNM，

又∵∠C=∠C，

∴△CPN∽△CNM，

，即CN2=CP×CM，

∴62=CP×(CP+5)，

解得：CP=4，

又∵，

∴，

∴PN=，

故選：D．