Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC=60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，3 ），反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)DB⊥x軸時(shí)，k的值是（ ）

A.6
B.﹣6
C.12
D.﹣12

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，3 ），

∴OE=﹣m，CE=3 ，

∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，

∴OB=OC= =6，∠BOD= ∠BOC=30°，

∵DB⊥x軸，

∴DB=OBtan30°=6× =2 ，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣6，2 ），

∵反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn)，

∴k=xy=﹣12 ．

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半才能正確解答此題．