Question

15．先化簡，再求代數式$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{3}-x}$÷（1-$\frac{1}{x}$）的值，其中x=2sin45°-tan45°．

Answer 1

分析 先化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{3}-x}$÷（1-$\frac{1}{x}$）
=$\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）（x-1）}÷\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x-1}{x（x+1）}×\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x+1}$，
當x=2sin45°-tan45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1=$\sqrt{2}-1$，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．