如圖，有矩形地ABCD一塊，要在中央修建一矩形花圃EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無(wú)測(cè)量工具，只有無(wú)刻度的足夠長(zhǎng)的繩子一條，如何量出道路的寬？

解：設(shè)道路的寬為x ，AB=a ，AD=b ，
則（a-2x ）（b-2x ）=ab ，
，
由于（不合題意，舍去）
故
具體做法是：用繩量出AB+AD ，再減去BD 之長(zhǎng)，將余下的AB+AD-BD 對(duì)折兩次，即得道路的寬x=（AB+AD-BD ）。

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（如圖1），點(diǎn)P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果

，那么稱(chēng)點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，設(shè)

=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．

（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿(mǎn)足

底

腰

底+腰

≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類(lèi)似地，請(qǐng)你給出黃金矩形的定義：

；
（2）如圖1，設(shè)AB=1，請(qǐng)你說(shuō)明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類(lèi)似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S₁和面積為S₂的兩部分（設(shè)S₁＜S₂），如果

，那么稱(chēng)直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：如果一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)分割，能分為4個(gè)與自身相似的圖形，我們稱(chēng)它為“能四階自相似分割圖形”．如圖1，任意△ABC取各邊的中點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、DF，分得的△ADF、△BDE、△DEF、△CEF顯然都與△ABC相似，則任意△ABC是“能四階自相似分割圖形”．

（1）小明發(fā)現(xiàn)：任意矩形ABCD（如圖2）也是“能四階自相似分割圖形”．請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖作出分割線．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）
（2）同組的小華思考后提出：能不能設(shè)計(jì)一種方案，將任意△ABC分割成四個(gè)與△ABC相似的小三角形，且其中至少有兩個(gè)小三角形的相似比不為1？為了研究方便，小華取AB=6，AC=4，BC=5，（如圖3）并成功地設(shè)計(jì)出了分法．請(qǐng)你完成小華的分法，并簡(jiǎn)單地說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】：若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱(chēng)這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．如圖①，直線l經(jīng)過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形，則稱(chēng)直線l為△ABC的等積直線．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問(wèn)題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線．

是

（填“是”或“否”）并在圖②中再畫(huà)出一條該矩形的等積直線；（不必寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線．

是

；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過(guò)MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線，若“是”請(qǐng)證明，若“不是”請(qǐng)說(shuō)明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫(huà)一條線把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來(lái)改種核桃樹(shù)，要求兩塊地面積相同，請(qǐng)你幫李大爺畫(huà)出這條線，并判斷這樣的直線有多少條（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

【閱讀理解】：若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱(chēng)這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．如圖①，直線l經(jīng)過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形，則稱(chēng)直線l為△ABC的等積直線．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問(wèn)題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線．（填“是”或“否”）并在圖②中再畫(huà)出一條該矩形的等積直線；（不必寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線．；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過(guò)MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線，若“是”請(qǐng)證明，若“不是”請(qǐng)說(shuō)明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫(huà)一條線把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來(lái)改種核桃樹(shù)，要求兩塊地面積相同，請(qǐng)你幫李大爺畫(huà)出這條線，并判斷這樣的直線有多少條（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年河北省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（解析版） 題型：解答題

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問(wèn)題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線．______ （填“是”或“否”）并在圖②中再畫(huà)出一條該矩形的等積直線；（不必寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線．______；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過(guò)MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線，若“是”請(qǐng)證明，若“不是”請(qǐng)說(shuō)明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫(huà)一條線把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來(lái)改種核桃樹(shù)，要求兩塊地面積相同，請(qǐng)你幫李大爺畫(huà)出這條線，并判斷這樣的直線有多少條（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由）．

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