Question

【題目】直線與兩坐標軸交于、兩點，以為斜邊在第二象限內作等腰，的圖象過點，則________．

Answer 1

【答案】-9

【解析】

過C點作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，先確定A點坐標為（4，0），B點坐標為（0，2），再利用勾股定理計算出AB＝2，然后根據等腰三角形的性質得到∠ACB＝90°，CA＝CB＝AB＝，由于∠DCE＝90°，根據等角的余角相等得到∠ACD＝∠BCE，易證得Rt△ACD≌Rt△BCE，則CD＝CE，得到四邊形CDOE為正方形，并且正方形CDOE的面積＝四邊形CAOB的面積，再計算出四邊形CAOB的面積＝S△CAB＋S△OAB＝CACB＋OAOB＝9，則CD＝CE＝3，可確定C點坐標為（3，3），然后把C點坐標代入反比例函數解析式即可得到k的值．

如圖，過C點作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，

令x＝0，y＝2；令y＝0，

x＋2＝0，解得x＝4，則A點坐標為（4，0），B點坐標為（0，2），

在Rt△OAB中，OA＝4，OB＝2，

，

∵△ACB為等腰直角三角形，

∴∠ACB＝90°，CA＝CB＝AB＝，

而∠DCE＝90°，

∴∠ACD＝∠BCE，

∴Rt△ACD≌Rt△BCE，

∴CD＝CE，

∴四邊形CDOE為正方形，

∴正方形CDOE的面積＝四邊形CAOB的面積＝S△CAB＋S△OAB＝CACB＋OAOB＝ ×＋×4×2＝9，

∴CD＝CE＝3，

∴C點坐標為（3，3），

把C（3，3）代入y＝得k＝3×3＝9．

故答案為：9．