Question

如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點，AD=AE.
小題1:（1）如圖2，點P在線段BE上，作EF⊥DP于點F，連結AF.
求證：；
小題2:（2）請你在圖3中畫圖探究：當P為射線EC上任意一點（P不與點E重合）時，作EF⊥DP于點F，連結AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數量關系？直接寫出你的結論.

Answer 1

小題1:（1）證明：∵在□ABCD中，AD∥BC， AE⊥BC于E
∴AE⊥AD于A，∠FPE=∠ADP
∵AD=AE，∠EAD=90°
∴將△AEF繞點A逆時針旋轉90°得到△ADG
∴△AEF≌△ADG，∠FAG="90°           " -------------1分
∴AG=AF，∠ADG=∠AEF
∵EF⊥PD，AE⊥BC
∴∠AEF+∠PEF=90°，∠FPE+∠PEF=90°
∴∠AEF=∠FPE
∵∠ADG=∠AEF，∠FPE=∠ADP
∴∠ADG=∠ADP
∴點G在PD上              ----------------------2分
∵AF=AG，∠FAG=90°
∴             ----------------------3分
∵FG=DF-DG=DF-EF
∴      ------------------------4分
小題2:（2）  (兩個圖各1分，結論1分)

略