Question

【題目】某校八年級舉行英語演講比賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元．根據比賽設獎情況，需購買筆記本共30本，并且所購買A筆記本的數量要不多于B筆記本數量的，但又不少于B筆記本數量，設買A筆記本n本，買兩種筆記本的總費為w元．

（1）寫出w（元）關于n（本）的函數關系式，并求出自變量n的取值范圍；

（2）購買這兩種筆記本各多少時，費用最少？最少的費用是多少元？

（3）商店為了促銷，決定僅對A種類型的筆記本每本讓利a元銷售，B種類型筆記本售價不變．問購買這兩種筆記本各多少本時花費最少？

Answer 1

【答案】（1）5≤n≤；（2）當n=5時，w取到最小值為260元；（3）當4﹣a＞0，即a＜4時，n=5，即買A筆記本5本，B筆記本25本，花費最少；當4﹣a=0，即a=4時，5≤n≤13，即買A筆記本5﹣13本，B筆記本25﹣17本，花費為240元；當4﹣a＜0，即a＞4時，n=13，即買A筆記本13本，B筆記本17本，花費最少．

【解析】

(1)根據題意得到w(元)關于n(本)的函數關系式,可得到一個關于n的不等式組,可求出n的取值范圍,再結合花費的函數式,可求出x的具體數值;
(2)結合花費的函數式,可求出x的具體數值;
(3)根據a的取值范圍即可得到結論.

解：（1）由題意可知：w=12n+8（30﹣n），

∴w=4n+240，

又∵A筆記本的數量要不多于B筆記本數量的，但又不少于B筆記本數量的．

∴，解得5≤n≤，

（2）w=4n+240，

∵k=4＞0，

∴w隨n的增大而增大，

∴當n=5時，w取到最小值為260元．

（3）w=（12﹣a）n+8（30﹣n），

∴w=（4﹣a）n+240，

當4﹣a＞0，即a＜4時，n=5，即買A筆記本5本，B筆記本25本，花費最少，

當4﹣a=0，即a=4時，5≤n≤13，即買A筆記本5﹣13本，B筆記本25﹣17本，花費為240元，

當4﹣a＜0，即a＞4時，n=13，即買A筆記本13本，B筆記本17本，花費最少．