Question

【題目】（1）等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分成15 cm和6 cm兩部分．求等腰三角形的底邊長．

(2)已知等腰三角形中，有一個角比另一個角的2倍少20°，求頂角的度數

Answer 1

【答案】(1)1cm;(2) 44°或80°或140°.

【解析】分析：（1）設等腰三角形的腰長、底邊長分別為xcm，ycm，根據題意列二元一次方程組，注意沒有指明具休是哪部分的長為15，故應該列兩個方程組求解．（2）設另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據三角形的內角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．

本題解析：

∵等腰三角形的周長是15cm+6cm=21cm，

設等腰三角形的腰長、底邊長分別為xcm,ycm,

由題意得或 ，

解得或 (不符舍去)，

∴等腰三角形的底邊長為1cm..

(2) 設另一個角是x，表示出一個角是2x20°，

①x是頂角，2x20是底角時，x+2(2x20°)=180°，

解得x=44°，

所以，頂角是44°；

②x是底角，2x20°是頂角時，2x+(2x20°)=180°，

解得x=50°，

所以，頂角是2×50°20°=80°；

③x與2x20都是底角時，x=2x20°，

解得x=20°，

所以，頂角是180°20°×2=140°；

綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數是44°或80°或140°.