【題目】已知拋物線：y=ax2+bx+c（a＜0）經過A（2，4）、B（﹣1，1）兩點，頂點坐標為（h，k），則下列正確結論的序號是（ ）
①b＞1；②c＞2；③h＞
；④k≤1．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
【答案】B
【解析】分析：根據點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出b=-a+1、c=-2a+2，結合a<0，可得出b>1、c>2，即結論①②正確；由拋物線頂點的橫坐標h=-
，可得出h=
-，即h>，結論③正確；由拋物線y=ax2+bx+c（a<0）經過A（-1，1），可得出k≥1，結論④錯誤．綜上即可得出結論．
詳解：∵拋物線過點A（﹣1，1），B（2，4），
∴
，
∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．
∵a＜0，
∴b＞1，c＞2，
∴結論①②正確；
∵拋物線的頂點坐標為（h，k），
∴h=﹣=-，
∵a＜0
∴h＞，結論③正確；
∵拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經過A（﹣1，1），頂點坐標為（h，k），
∴k≥1，結論④不正確．
綜上所述：正確的結論有①②③．
故選：B．
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【題目】如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，
（1）求證：四邊形AEDF是菱形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？請說明理由.
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【題目】如圖，二次函數y=a（x2﹣4mx﹣12m2）（其中a、m是常數，且a＞0，m＞0）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸交于C（0，﹣6），點D在二次函數的圖象上，CD∥AB，連接AD，過點A作射線AE交二次函數的圖象于點E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的代數式表示a；
（2）求證：
為定值；
（3）設該二次函數圖象的頂點為F，連接FC并延長交x軸的負半軸于點G，判斷以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積是否能為24（
+1）m2﹣48m﹣72+24，能則求出m；不能則說明理由．
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結論的序號是_____．
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【題目】如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+3．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；
（3）在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為( )
A. 8B. 9C. 10D. 2
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【題目】北京市在城市建設中，要折除舊煙囪
，在煙囪正西方向的樓
的頂端
，測得煙囪的頂端
的仰角為
，底端
的俯角為
，已量得
．拆除時若讓煙囪向正東倒下，試問：距離煙囪東方
遠的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著？請說明理由．
（參考數據：
，
）
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．
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