Question

我們知道過兩點有且只有一條直線．
閱讀下面文字，分析其內在涵義，然后回答問題：
如圖，同一平面中，任意三點不在同一直線上的四個點A、B、C、D，過每兩個點畫一條直線，一共可以畫出多少條直線呢？我們可以這樣來分析：
過A點可以畫出三條通過其他三點的直線，過B點也可以畫出三條通過其他三點的直線．同樣，過C點、D點也分別可以畫出三條通過其他三點的直線．這樣，一共得到3×4=12條直線，但其中每條直線都重復過一次，如直線AB和直線BA是一條直線，因此，圖中一共有

3×4

2

=6條直線．請你仿照上面分析方法，回答下面問題：

（1）若平面上有五個點A、B、C、D、E，其中任何三點都不在一條直線上，過每兩點畫一條直線，一共可以畫出

 

條直線；
若平面上有符合上述條件的六個點，一共可以畫出

 

條直線；
若平面上有符合上述條件的n個點，一共可以畫出

 

條直線（用含n的式子表示）．
（2）若我校初中24個班之間進行籃球比賽，第一階段采用單循環比賽（每兩個班之間比賽一場），類比上面的分析計算第一階段比賽的總場次是多少？

Answer 1

分析：（1）根據過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上四點的直線有6條，按此規律，由特殊到一般，總結出公式：

n(n-1)

2

；
（2）由總結的公式求得第一階段比賽的總場次．

解答：解：（1）5個點，共畫

5×(5-1)

2

=10條直線，
6個點，共畫

6×(6-1)

2

=15條直線，
n個點，共畫

n(n-1)

2

條直線；

（2）每個隊能進行23場比賽，但每兩個隊的比賽重復數一次，所以應除以2，
即第一階段比賽的總場次是24×23÷2=276場．

點評：本題是規律型的題目，學生要善于總結，難度較大．