Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，則四邊形ABCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】10

【解析】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，

∵∠BAD=∠CAE=90°，

即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中

∵，

∴△ABC≌△ADE（AAS），

∴BC=DE，AC=AE，

設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+DF2=CD2，

即（3a）2+（4a）2=52，

解得：a=1，

∴S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF

=×（a+4a）×4a

=10a2

=10．

故答案為：10．