Question

【題目】某學校對初中畢業班經過初步比較后，決定從九年級（1）、（4）、（8）班這三個班中推薦一個班為市級先進班集體的候選班，現對這三個班進行綜合素質考評，下表是它們五項素質考評的得分表：（以分為單位，每項滿分為10分）

班 級	行為規范	學習成績	校運動會	藝術獲獎	勞動衛生
九年級（1）班	10	10	6	10	7
九年級（4）班	10	8	8	9	8
九年級（8）班	9	10	9	6	9

（1）請問各班五項考評分的平均數、中位數和眾數中哪個統計量不能反映三個班的考評結果的差異？并從中選擇一個能反映差異的統計量將他們的得分進行排序．

（2）根據你對表中五個項目的重要程度的認識，設定一個各項考評內容的占分比例（比例的各項須滿足：①均為整數；②總和為10；③不全相同），按這個比例對各班的得分重新計算，比較出大小關系，并從中推薦一個得分最高的班作為市級先進班集體的候選班．

Answer 1

【答案】（1）平均數不能反映三個班的考評結果的差異，用中位數或眾數可以反映． （2）推薦九年級（8）班作為市場先進班集體的候選班級合適．

【解析】

（1）根據平均數的公式求得各班的平均數，根據其出現次數較多的求得其眾數，將其按從小到大的順序排列中間的那個是中位數；

（2）先設定一個比例，然后將該比例代入到各個班級中便可得到哪個班可作為候選．

（1）設P1，P4，P8順次為3個班考評分的平均數，W1，W4，W8順次為三個班考評分的中位數，Z1，Z4，Z8順次為三個班考評分的眾數．

則：P1（10+10+6+10+7）=8.6（分），P4（8+8+8+9+10）=8.6（分），P8（9+10+9+6+9）=8.6（分），W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分），Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分）

∴平均數不能反映這三個班的考評結果的差異，而用中位數（或眾數）能反映差異，且W1＞W8＞W4（Z1＞Z8＞Z4）；

（2）給出一種參考答案．

選定行為規范：學習成績：校運動會：藝術獲獎：勞動衛生=3：2：3：1：1．

設K1、K4、K8順次為3個班的考評分，則：K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5

K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7

K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9

∵K8＞K4＞K1，∴推薦九年級（8）班作為市場先進班集體的候選班級合適．