Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，內部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分別在邊AD、AB、BC、CD上，則tan∠DEH=( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設大正方形的邊長為25，如圖，過點G作GP⊥AD，垂足為P，可以得到△BGF∽△PGE，再根據相似三角形對應邊成比例的性質列式求解即可得到DE和BG，根據勾股定理可求EG的長，進而求出每個小正方形的邊長，進而求出tan∠DEH的值．

如圖所示：

∵正方形ABCD邊長為25，

∴∠A=∠B=90°，AB=25，

過點G作GP⊥AD，垂足為P，則∠4=∠5=90°，

∴四邊形APGB是矩形，

∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，

∵六個大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠FGB，

∴△BGF∽△PGE，

∴，

∴，

∴GB=5，

∴AP=5，

同理DE=5，

∴EP=15，

在Rt△EPG中，EG=，

∴EH=，

在Rt△DEH中，DH=，

∴tan∠DEH=.

故選：A．