Question

【題目】如圖，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是邊BC上的點，連接AM．如果將△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好在邊AC的中點處，那么點M到AC的距離是（　�。�

A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

作ME⊥AC，證明△CEM∽△CAB，然后利用折疊的性質和相似三角形的性質列出方程解答．

解：如圖，作ME⊥AC于E，則∠MEC=90°，

又∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

∴∠MEC=∠BAC，

∴ME∥AB，

∴∠BAM=∠EMA=45°（兩直線平行，內錯角相等），

∵∠BAM=∠MAC=45°，

∴∠MAE=∠AME=45°，

∴ME=AE，

∵ME∥AB，

∴△CEM∽△CAB，

∴，

解得：ME=2，

所以點M到AC的距離是2．

故選：B．