Question

【題目】如圖，中，，，，,將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段EF的長為（ ）

A.B.C.4D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用折疊的性質證明出△ECF是一個等腰直角三角形，因此EF=CE，然后再根據文中條件綜合得出S△ABC=ACBC=ABCE，求出CE進而得出答案即可.

根據折疊性質可知：CD=AC=3，BC==4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠CF，CE⊥AB，

∴∠DCE+∠CF=∠ACE+∠BCF，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECF=45°，

又∵CE⊥AB，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴EF=CE，

又∵S△ABC=ACBC=ABCE，

∴ACBC=ABCE，

∵，，,

∴，

∴EF.

所以答案為B選項.