Question

某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的三角形”時(shí)，知道大三角形與小三角形是位似圖形（如圖所示）．則小三角形上的頂點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)于大三角形上的頂點(diǎn)（　　）

• A、（-2a，-2b）
• B、（2a，2b）
• C、（-2b，-2a）
• D、（-2a，-b）

Answer 1

分析：過C作CR⊥X軸于R，CK⊥Y軸于K，過F作FG⊥X軸于G，F(xiàn)H⊥Y軸于H，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)和位似圖形性質(zhì)得出

OB

OE

=

OA

OD

=

1

2

，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

OC

OF

=

OR

OG

=

CK

FH

=

1

2

，把（a，b）代入即可求出答案．

解答：解：過C作CR⊥X軸于R，CK⊥Y軸于K，過F作FG⊥X軸于G，F(xiàn)H⊥Y軸
根據(jù)圖象得：

OA

OD

=

1

2

，
∵大三角形與小三角形是位似圖形，
∴

OB

OE

=

OA

OD

=

OC

OF

=

1

2

，
根據(jù)平行線分線段成比例定理得：

OC

OF

=

OR

OG

=

CK

FH

=

1

2

，
∵CR=OK=-b，CK=OR=-a，
∴FH=OG=-2a，F(xiàn)G=-2b，
∴小三角形上的頂點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)于大三角形上的頂點(diǎn)是（-2a，-2b），
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)位似變換，平行線分線段成比例定理，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．