【題目】如圖，已知矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD是BC邊上的高，AD交EF于H．
（1）求證：
；
（2）若BC=10，高AD=8，設EF=x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x的函數關系式，并求y的最大值；
（3）若BC=a，高AD=b，直接寫出矩形EFPQ的面積的最大值___________．（用a，b表示）
【答案】（1）見解析；（2）y=
，20；（3）
．
【解析】（1）由EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，由相似三角形對應高之比等于相似比即可得到結論；
（2）由（1）的結論，求出AH、HD的長，由EFPQ的面積=EF×HD即可得到結論；
（3）類似（2）可得到結論．
（1）∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴
；
（2）由（1）得：，∴
，∴AH=0.8x，∴HD=AD－AH=8-0.8x，∴y=EFPQ的面積=EF×HD=x（8-0.8x）=
，∴當x=5時，y的最大值為20．
（3）∵，∴
，∴AH=
，∴矩形EFPQ的面積=EF×HD=
=
，∴矩形EFPQ的面積的最大值為
．
奪冠金卷全能練考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O直徑，P點為半徑OA上異于O點和A點的一個點，過P點作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E點，連接AE、DE、AE交CD于F點．
（1）求證：DE為⊙O切線；
（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADP=
，求AD；
（3）請猜想PF與FD的數量關系，并加以證明．
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【題目】如圖，將線段AB繞點A逆時針旋轉α度角得到線段AC，將線段AB繞點B逆時針旋轉α度角得到線段BD（0°<α<180°），連結BC、AD．當α=_______度時，四邊形ACBD是菱形，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠1=∠3，CD∥EF，試說明∠1=∠4．請將過程填寫完整．
解：∵∠1=∠3，
又∠2=∠3(_______)，
∴∠1=____，
∴______∥______(_______)，
又∵CD∥EF，
∴AB∥_____，
∴∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．
(1) A商品的單價是___________元，B商品的單價是___________元；
(2) 已知該商店購買B商品的件數比購買A商品的件數的2倍少4件，設購買A商品的件數為x件，該商店購買的A、B兩種商品的總費用為y元．
① 求y與x的函數關系式．
② 如果需要購買A、B兩種商品的總件數不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，求購買B商品最多有多少件？
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【題目】閱讀下面文字，然后回答問題．
大家知道
是無理數，而無理數是無限不循環小數，所以的小數部分我們不可能全部寫出來，由于的整數部分是1，將 減去它的整數部分，差就是它的小數部分，因此的小數部分可用﹣1表示．
由此我們得到一個真命題：如果＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．
請解答下列問題：
（1）如果
＝a+b，其中a是整數，且0＜b＜1，那么a＝ ，b＝ ；
（2）如果﹣＝c+d，其中c是整數，且0＜d＜1，那么c＝ ，d＝ ；
（3）已知2+＝m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．
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【題目】已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面．
（1）若表示1的點與表示
的點重合，則表示
的點與表示 的點重合；
（2）若表示的點與表示3的點重合，回答以下問題：
①表示5的點與表示 的點重合：
②若數軸上
、
兩點之間的距離為14（在的左側），且、兩點經折疊后重合，求、兩點表示的數是多少？
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【題目】設a、b、c是△ABC的三條邊,關于x的方程x2+2
x+2c-a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為0.
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中點，CE 的延長線與 DA 的延長線相 交于點 F．
（1）求證：△BCE≌△AFE；
（2）連接 AC、FB，則 AC 與 FB 的數量關系是 ，位置關系是 ．
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