Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正確的個數是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：解：①正確．

理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；

②正確．

理由：

EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6﹣x．

在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，

解得x=3．

∴BG=3=6﹣3=GC；

③正確．

理由：

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

④正確．

理由：

∵S△GCE=GCCE=×3×4=6，

∵S△AFE=AFEF=×6×2=6，

∴S△EGC=S△AFE；

⑤錯誤．

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，

又∵∠BAD=90°，

∴∠GAF=45°，

∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．

故選：C．