Question

【題目】如圖，A(8，6)是反比例函數y＝(x＞0)在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，且AB＝OA(B在A右側)，直線OB交反比例函數y＝的圖象于點M

(1)求反比例函數y＝的表達式；

(2)求點M的坐標；

(3)設直線AM關系式為y＝nx+b，觀察圖象，請直接寫出不等式nx+b﹣≤0的解集．

Answer 1

【答案】(1)y＝；(2)M(12，4)；(3)0＜x≤8或x≥12．

【解析】

(1)根據待定系數法即可求得；

(2)利用勾股定理求得AB＝OA＝10，由AB∥x軸即可得點B的坐標，即可求得直線OB的解析式，然后聯立方程求得點M的坐標；

(3)根據A、M點的坐標，結合圖象即可求得．

解：(1)∵A(8，6)在反比例函數圖象上

∴6＝，即m＝48，

∴反比例函數y＝的表達式為y＝；

(2)∵A(8，6)，作AC⊥x軸，由勾股定理得OA＝10，

∵AB＝OA，

∴AB＝10，

∴B(18，6)，

設直線OB的關系式為y＝kx，

∴6＝18k，

∴k＝，

∴直線OB的關系式為y＝x，

由 ，解得x＝±12

又∵在第一象限

∴x＝12

故M(12，4)；

(3)∵A(8，6)，M(12，4)，

觀察圖象，不等式nx+b﹣≤0的解集為：0＜x≤8或x≥12．