Question

如圖，已知平行四邊形ABCD中，2AB＝AD，AB＝AE＝BF．

求證：EC⊥FD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴AB∥DC，AD∥BC，AD＝BC． 　　又∵2AB＝AD，AB＝AE＝BF， 　　∴BE＝BC，AD＝AF， 　　∴∠E＝∠BCE，∠F＝∠ADF．(等腰三角形中兩個底角相等) 　　∵AB∥DC， 　　∴∠E＝∠DCE，∠F＝∠CDF， 　　∴∠BCE＝∠DCE，∠ADF＝∠CDF． 　　又∵∠ADC＋∠BCD＝， 　　∴∠CDF＋∠DCE＝(∠ADC＋∠BCD)＝， 　　∴∠DOC＝－(∠CDF＋∠DCE)＝－＝．(證明線段的垂直關系通常可以通過證角等于) 　　即EC⊥FD． 　　思路分析：由題目條件可知本題主要運用平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．