Question

【題目】如圖，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足為P，連接CP，若三角形△ABC內有一點M，則點M落在△BPC內（包括邊界）的概率為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長AP交BC于E，據已知條件證得△ABP≌△EBP，根據全等三角形的性質得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，根據概率公式可得的答案．

延長AP交BC于E，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP＝∠EBP，

∵AP⊥BP，

∴∠APB＝∠EPB＝90°，

在△ABP和△EBP中，

，

∴△ABP≌△EBP（ASA），

∴AP＝PE，

∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，

∴S△PBC＝S△ABC，

∴點M落在△BPC內（包括邊界）的概率=＝．

故答案為．