Question

11、房間里有凳子（3條腿）、椅子（4條腿）若干張，每張凳子或椅子只能坐1人．一些人進來開會，只坐凳子或只坐椅子都不夠坐，但每人都有椅子或凳子坐，且還有空位，已知人腿、凳腿、椅腿之和為32，則房間里共有

5

個人、

4

張凳子、

2

張椅子．

Answer 1

分析：每個凳子坐上人以后，有3+2=5條腿；每個椅子坐上人以后，有4+2=6條腿；設凳子有x個，椅子有y個（x，y為自然數），由題意可知：5x+6y=32，根據方程討論符合題意的xy的取值，即可確定其值．再根據凳子和椅子數確定人數．

解答：解：設凳子有x個，椅子有y個（x，y為自然數），
∵每個凳子坐上人以后，有3+2=5條腿；每個椅子坐上人以后，有4+2=6條腿；
∴根據題意可得：5x+6y=32，
∵6y為偶數，32為偶數，
∴那么5x就要是偶數，個位數字為0，則6y的個位數字就要是2，即y的個位數字為2或7
∵當y=7時，6y=42＞32，
∴y只能是2．
當y=2時，x=（32-12）÷5=4．
即凳子有4個，椅子有2個．
∵開會的人只坐凳子或只坐椅子都不夠坐，但每人都有椅子或凳子坐，且還有空位，
∴人數＞2且＞4，且＜4+2，即符合條件的自然數只有5．即有5個人．
故答案分別填：5、4、2．

點評：本題考查了二元一次方程的應用，根據題意列出方程并討論符合條件的未知數的取值是解題的關鍵．