Question

已知由小到大的10個正整數a₁，a₂，a₃，…，a₁₀的和是2000，那么a₅的最大值是

 

，這時a₁₀的值應是

 

．

Answer 1

分析：若使a₅最大，那么其余9個數將最小，可設a₁，a₂，a₃，a₄為1，2，3，4，那么可得其余6個數的和為1990，用a₅表示出其余個數，列出不等式組求整數解即可．

解答：解：設a₁，a₂，a₃，a₄為1，2，3，4，
∴a₅+a₆+a₇…+a₁₀=2000-（1+2+3+4）=1990，
∵a₆≥a₅+1；a₇≥a₅+2；a₈≥a₅+3；a₉≥a₅+4；a₁₀≥a₅+5；
∴a₅+a₆+a₇…+a₁₀≥6a₅+15，
∴6a₅+15≤1990，
解得：a₅≤329

1

6

，
∴a₅最大能取329，那么可得a₆，a₇，a₈，a₉，只能分別取330，331，332，333，那么a₁₀只能取335．
故答案為329；335．

點評：綜合考查一元一次不等式及推理與論證；用所求數表示出其余數是解決本題的突破點．