Question

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，EF交BC于點(diǎn)F，DG交BC于點(diǎn)G，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)∠1＝∠ADG，得出∠3＝∠ADE，又因?yàn)椤螧＝∠3，所以∠ADE＝∠B,再利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行證明DE∥BC，最后可得∠AED與∠C的大小關(guān)系．

∠AED＝∠C.

理由：因?yàn)椤?＋∠ADG＝180°(鄰補(bǔ)角定義)，

∠1＋∠2＝180°(已知)，

所以∠1＝∠ADG(同角的補(bǔ)角相等)，

所以EF∥AB(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)，

所以∠3＝∠ADE(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

又因?yàn)椤螧＝∠3(已知)，

所以∠ADE＝∠B(等量代換)，

所以DE∥BC(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)，

所以∠AED＝∠C(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)．