Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD為AB邊上的高．點E從點B出發沿直線BC以2cm/s的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F.

(1)試說明：∠A＝∠BCD；

(2)當點E運動多長時間時，CF＝AB.請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當點E運動5s或2s時，CF＝AB.

【解析】

（1）根據余角的性質即可得到結論；（2）如圖，當點E在射線BC上移動時，若E移動5s，則BE=2×5=10cm，根據全等三角形的判定和性質即可得到結論．

(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.

(2)如圖，當點E在射線BC上移動5s時，CF＝AB.可知BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC.∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.(5分)在△CFE與△ABC中,

∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.(7分)當點E在射線CB上移動2s時，CF＝AB.可知BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC.在△CF′E′與△ABC中

∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.

綜上可知，當點E運動5s或2s時，CF＝AB.