Question

【題目】如圖所示，已知直線AB、CD交于點(diǎn)O，，是方程的解，也是方程的解，且，．

（1）求的度數(shù)．

（2）若射線OM從OC出發(fā)，繞點(diǎn)O以的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，射線ON從OD出發(fā)，繞點(diǎn)O以的速度逆時(shí)針第一次轉(zhuǎn)動(dòng)到射線OE停止，當(dāng)ON停止時(shí)，OM也隨之停止．在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)ON運(yùn)動(dòng)到內(nèi)部時(shí)，下列結(jié)論：①不變；②不變，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選擇并證明．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）30或90；（3）①是正確的，證明詳見解析．

【解析】

（1）把，代入和得出關(guān)于a、b的方程組，得出a與b的值，再根據(jù)鄰補(bǔ)角和垂直的定義即可求出的度數(shù)

（2）設(shè)t秒后，由題意或，解方程即可．

（3）分別表示出，，從而得出結(jié)論

（1）把，代入和

得，解得：，．

∴．

設(shè)，則，

∵，

∴．∴

∵，∴．

∵，∴．

∴．

（2）設(shè)t秒后，

①如圖所示，

∵，∴

∵，

∴

∵∴，

∴．∴．

②如圖所示，

∵，∴．

∵，，

∴．

∵．

∴．∴．

∴．

綜上所述，，的值為30s，90s時(shí)，．

（3）①是正確的，如圖所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，

∴，．

∴

∴．

∴是定值．