Question

【題目】你能化簡（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）嗎？遇到這樣的復雜問題時，我們可以先從簡單的情形入手，然后歸納出一些方法，分別化簡下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…根據上述規律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=______．請你利用上面的結論，判斷：299+298+297+…+2+1結果的末位數字是______ .

Answer 1

【答案】 x100-1， 5

【解析】根據題意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；
（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1
根據以上分析：
299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；
末位數字是5．

故答案為：x100-,5.