Question

如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．例如：稱圖中的數1，5，12，22…為五邊形數，則第6個五邊形數是　   　．

Answer 1

51。

尋找規律：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，即相鄰兩個圖形的小石子數的差值依次增加3，符合二階遞推式的特征。
∴可設石子數y與圖形數n的關系式為：。
將（1，1），（2，5），（3，12）代入，得
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將（4，22）代入驗算，符合。∴石子數y與圖形數n的關系式為：。
∴當n=6時，�！�