Question

7．如圖，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD．把線段BD 繞著點D逆時針旋轉α（0＜α＜180）度后，如果點B恰好落在Rt△ABC的邊上，那么α=70°或120°．

Answer 1

分析 設旋轉后點B的對應點為B′，當B′在線段AB上時，連接B′D，由旋轉的性質可得BD=B′D，利用等腰三角形的性質結合三角形內角和定理可求得∠BDB′；當點B′在線段AC上時，連接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CDB′，則可求得旋轉角，可求得答案．

解答 解：
設旋轉后點B的對應點為B′，
①當B′在線段AB上時，連接B′D，如圖1，

由旋轉性質可得BD=B′D，
∴∠DB′B=∠B=55°，
∴α=∠BDB′=180°-55°-55°=70°；
②當點B′在線段AC上時，連接B′D，如圖2，

由旋轉性質可得BD=B′D，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
∴sin∠CB′D=$\frac{CD}{B′D}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠CB′D=30°，
∴∠BDB′=90°+30°=120°；
綜上可知旋轉角α為70°或120°，
故答案為：70°或120°．

點評 本題主要考查旋轉的性質，掌握旋轉前后對應線段相等是解題的關鍵．