Question

如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
　　　　　　　　　　　 1
　　　　　　　　　2　　3　　4
　　　　　　 5　　6　　7　　8　　9
　　　　10　 11　 12　 13　 14　 15　　16
　 17　 18　 19　 20　 21　 22　 23　　24　 25
26　 27　 28　 29　 30　 31　 32　 33　　34　 35　 36
…
（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是______，第8行共有______個(gè)數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是______，最后一個(gè)數(shù)是______，第n行共有______個(gè)數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵第2行的最后一個(gè)數(shù)的4=2²，
第3行的最后一個(gè)數(shù)的9=3²，
第4行的最后一個(gè)數(shù)的16=4²，
第5行的最后一個(gè)數(shù)的25=5²，
…，
依此類推，第8行的最后一個(gè)數(shù)的8²=64，
共有數(shù)的個(gè)數(shù)為：8²-7²=64-49=15；

（2）第（n-1）行的最后一個(gè)數(shù)是（n-1）²，
所以，第n行的第一個(gè)數(shù)是（n-1）²+1，最后一個(gè)數(shù)是n²，第n行共有n²-（n-1）²=2n-1個(gè)數(shù)．
故答案為：（1）64；15；（2）（n-1）²+1，n²，2n-1．
分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的最后一個(gè)數(shù)是行數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律解答即可；
（2）用第（n-1）行的最后一個(gè)數(shù)加1即可得到第n行的第一個(gè)數(shù)，然后寫出第n行最后一個(gè)數(shù)，再求出第n行的數(shù)的個(gè)數(shù)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出各行的最后一個(gè)數(shù)等于相應(yīng)的行數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．