Question

【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設AB =a, DG = b(a> b)．

（1）寫出AG的長度(用含字母a、b的式子表示)；

（2）觀察圖形，請你用兩種不同的方法表示圖形中陰影部分的面積，此時，你能獲得一個因式分解公式，請將這個公式寫出來；

（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2，試利用(2)中的公式,求a、b的值．

Answer 1

【答案】（1）a-b；（2）；（3）a=6，b=4

【解析】

（1）根據正方形的性質和即可求出AG的長度；

（2）用兩種不同的方法表示圖形中陰影部分的面積：①求長為，寬為的矩形的面積；②通過可得陰影部分面積=四邊形ABCD的面積-四邊形DEFG的面積，可得；

（3）根據正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2可得，代入原式并聯立方程即可求出a、b的值．

（1）∵四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設AB =a, DG = b(a> b)

∴

∴

（2）由題意得

∵

∴

∴

（3）∵正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2

∴

將代入中

解得

聯立得

解得．