Question

【題目】在如圖所示的5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，按下列要求畫圖或填空；

（1）畫一條線段AB使它的另一端點B落在格點上（即小正方形的頂點），且AB=2 ；
（2）以（1）中的AB為邊畫一個等腰△ABC，使點C落在格點上，且另兩邊的長都是無理數；
（3）△ABC的周長為 ， 面積為 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：AB即為所求；

（2）解：如圖所示：△ABC即為所求

（3）2（ + ）；4
【解析】解：（3）周長為：2 + + =2（ + ），
面積為：9﹣ ×1×3﹣ ×2×2﹣ ×1×3=4．
所以答案是：2（ + ），4．（1）直接利用勾股定理得出B點位置；（2）利用勾股定理結合等腰三角形的性質得出答案；（3）直接利用勾股定理以及三角形面積求法得出答案．
【考點精析】關于本題考查的無理數和勾股定理的概念，需要了解在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這個要點，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數；（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數；（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數，如sin60o等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．