Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫作點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2 ， 點A2的伴隨點為A3 ， 點A3的伴隨點為A4 ， 這樣依次得到點A1 ， A2 ， A3 ， A4…，若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為 ．

Answer 1

【答案】﹣1＜a＜1,0＜b＜2
【解析】解：∵A1的坐標為（4，5），

∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），

…，

依此類推，每4個點為一個循環組依次循環，

∵點A1的坐標為（a，b），

∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），

…，

依此類推，每4個點為一個循環組依次循環，

∵對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，

∴ ，

，

解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．

所以答案是：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．

【考點精析】通過靈活運用數與式的規律，掌握先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律即可以解答此題．