Question

已知拋物線y=-x2-2x+a2-

1

2

．
（1）確定此拋物線的頂點在第幾象限；
（2）假設拋物線經過原點，求拋物線的頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）此題可以利用利用配方法求出拋物線的頂點坐標為(-1，a2+

1

2

)，然后即可確定在第二象限；
（2）因為拋物線經過原點，所以a2-

1

2

=0，解此方程即可求出a，然后就可以求出拋物線頂點坐標．

解答：解：（1）∵y=-x2-2x+a2-

1

2

=-(x2+2x)+a2-

1

2

=-(x+1)2+a2+

1

2

∴拋物線的頂點坐標為(-1，a2+

1

2

)，在第二象限；
（2）∵拋物線經過原點，所以a2-

1

2

=0，所以a=±

2

2

，
∴a²+

1

2

=1，
∴頂點坐標為（-1，1）．

點評：考查求拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法．