Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向左平移b個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含b的式子表示）；

（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；

（3）若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(0，3-b2)；（2）；（3）-1≤b≤1

【解析】

（1）先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)平移規(guī)律即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）把（0，2）代入，結(jié)合b>0即可求出b，問(wèn)題得解；

（3）把B坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出b，分b＞1，b=1，-1＜b＜1，b=-1，b＜-1，畫出函數(shù)圖象，即可求解．

解：(1)由題意得拋物線的對(duì)稱軸為，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（b，0），

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，3-b2）

(2)把（0，2）代入中，

解得b=±1.

∵b>0，

∴b=1.

∴拋物線的表達(dá)式：；

(3)當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，拋物線AB有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴

∴，

如圖：當(dāng)b＞1時(shí)，拋物線與線段AB無(wú)交點(diǎn)；

當(dāng)b=1時(shí)，拋物線與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)-1＜b＜1時(shí)，拋物線與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)b=-1時(shí)，拋物線與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)b＜-1時(shí)，拋物線與線段AB無(wú)交點(diǎn)．

∴若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則-1≤b≤1．