Question

經過點（1，1）的直線l：與反比例函數G_1:的圖象交于點，B（b，-1），與y軸交于點D．
（1）求直線l對應的函數表達式及反比例函數G₁的表達式；
（2）反比例函數G_2::，
①若點E在第一象限內，且在反比例函數G₂的圖象上，若EA=EB，且△AEB的面積為8，求點E的坐標及t值；
②反比例函數G₂的圖象與直線l有兩個公共點M，N（點M在點N的左側），若，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

（1）,;（2）①E (),9; ②或.

解析試題分析：（1）由直線l:經過，代入可求，從而得到直線l對應的函數表達式;由直線l與反比例函數G_1:的圖象交于點，B（b ，-1），分別代入可得，從而得到反比例函數G₁的表達式.
（2）①根據已知可得△AEB 是等腰直角三角形,從而求得點E的坐標及t值．
②分和兩種情況討論即可.
試題解析：（1）∵直線l:經過，∴.
∴直線l對應的函數表達式．
∵直線l與反比例函數G_1:的圖象交于點，B（b ，-1），
∴．∴，B（3，-1）．∴．
∴反比例函數G₁函數表達式為．已知
（2）①∵EA=EB，，B（3，-1），∴點E在直線y=x上．
∵△AEB的面積為8，，∴．
∴△AEB 是等腰直角三角形．∴E ()..

②分兩種情況：
（ⅰ）當時，則；
（ⅱ）當時，則．
綜上，當或時，反比例函數的圖象與直線l有兩個公共點M，N，且．

考點：1.反比例函數和一次函數交點問題;2.曲線上點的坐標與方程的關系;3．等腰直角三角形的判定和性質;3.分類思想的應用.