Question

如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A、C兩點的坐標分別為（3，0），（0，5），點B在第一象限內.

(1)如圖1，寫出點B的坐標（ ）；

(2)如圖2，若過點C的直線CD交線段AB于點D,且把長方形OABC的周長分為3:1兩部分,求點D的坐標；

(3)如圖3，將（2）中的線段CD向下平移2個單位,得到C/D/,試計算四邊形OAD/C/的面積.

 

 

Answer 1

（1）點B（3，5）；（2）（3，4）；（3）7.5.

【解析】

試題分析：（1）點B的橫坐標等于點A的橫坐標，點B的縱坐標等于點C的縱坐標，從而求得點B的坐標；

（2）分兩種情況討論，并把不合題意的舍去即可；

（3）根據平移的性質，得C′（0，3），D′（3，2），然后再求四邊形OAD′C′的面積．

（1）點B（3，5）

（2）過C作直線CD交AB于D，

由圖可知：OC=AB=5，OA=CB=3．

①當（CO+OA+AD）：（DB+CB）=1：3時

即：（5+3+AD）：（5-AD+3）=1：3

8-AD=3（8+AD）

AD=-4（不合題意，舍去）

②當（DB+CB）：（CO+OA+AD）=1：3時

即：（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：3

8+AD=3（8-AD）

AD=4

∴點D的坐標為（3，4）

（3）由題意知：C′（0，3），D′（3，2）

由圖可知：OA=3，AD′=2，OC′=3

∴S四邊形OAD′C″=（OC′+AD′）•OA=×（3+2）×3=7.5．

考點：1.矩形的性質；2.坐標與圖形性質；3.平移的性質．