Question

【題目】（10分）直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于點A、B，點E從B點，出發以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動（與B、O點不重合），過E作EF∥AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設點E的運動時間為t秒．

（1）①直線y=x﹣6與坐標軸交點坐標是A（　　，　　），B（　　，　　）；

②畫出t=2時，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；

（2）若CD交y軸于H點，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時，四邊形DHEF為菱形（計算結果不需化簡）；

Answer 1

【答案】（1）①A（6，0），B（0，﹣6）；②見解析；（2）t=12﹣6

【解析】整體分析：

（1）①分別把x=0，y=0代入方程y=x﹣6，可得A，B的坐標；②先確定點E，F的坐標，再根據軸對稱的性質，確定點A，B關于EF的對稱點D，C的坐標；（2）用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形DHEF為平行四邊形，由DF=EF列方程求解.

解：（1）①當y=0，x﹣6=0，解得x=6；

當x=0時，y=-6.

所以直線y=x﹣6與坐標軸交點坐標是：A（6，0），B（0，﹣6）；

②如圖1，四邊形DCEF即為四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形；

（2）∵四邊形DCEF與四邊形ABEF關于直線EF對稱，

又AB∥EF，∴CD∥EF．

∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=45°．

∵AB∥EF，∴∠AFE=135°，∴∠DFE=∠AFE=135°．

∴∠AFD=360°﹣2×135°=90°，即DF⊥x軸．

∴DF∥EH，

∴四邊形DHEF為平行四邊形．

要使四邊形DHEF為菱形，

只需EF=DF，

∵AB∥EF，∠FAB=∠EBA，∴FA=EB．

∴DF=FA=EB=t．

又∵OE=OF=6﹣t，∴EF=（6-t）．

∴（6-t）=t．

∴t==12﹣．

∴當t=12﹣時，四邊形DHEF為菱形．