Question

【題目】如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個(gè)角．關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確（　　）

A. ∠2=∠4+∠7 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠6=180° D. ∠2+∠3+∠5=360°

Answer 1

【答案】C

【解析】A項(xiàng)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，∠2=∠4+∠6，因?yàn)?/span>L3和L4不平行，所以∠6≠∠7，所以∠2≠∠4+∠7，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，∠3=∠AOB+∠OAB，根據(jù)對頂角相等可知，∠1=∠AOB，∠7=∠OAB，所以∠3=∠1+∠7，因?yàn)?/span>L3和L4不平行，所以∠7≠∠6，所以∠3≠∠1+∠6，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C項(xiàng)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，∠AOB+∠4+∠6=180°，又根據(jù)對頂角相等可知，∠1=∠AOB，所以∠1+∠4+∠6=180°，故C項(xiàng)正確；

D項(xiàng)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，∠2=∠4+∠6，又因?yàn)椤?/span>5+∠6=180°，所以∠2+∠3+∠5=∠4+∠6+∠3+∠5=∠3+∠4+180°，因?yàn)?/span>L3和L4不平行，所以∠3+∠4≠180°，所以∠2+∠3+∠5≠360°，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.