Question

【題目】5月12日是母親節，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花，已知康乃馨每支5元，蘭花每支3元，小明只有30元，希望購買花的支數不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．

（1）小明一共有多少種可能的購買方案？列出所有方案；

（2）如果小明先購買一張2元的祝福卡，再從（1）中任選一種方案購花，求他能實現購買愿望的概率．

Answer 1

【答案】解：（1）設購買康乃馨x支，購買蘭花y支，由題意，得

，

∵x、y為正整數，

∴當x=1時，y=6，7，8符合題意；當x=2時，y=5，6符合題意；當x=3時，y=4，5符合題意；當x=4時，y=3符合題意；當x=5時，y=1舍去；當x=6時，y=0舍去。

∴共有8種購買方案：

方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支；

方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支；

方案3：購買康乃馨1支，購買蘭花8支；

方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花5支；

方案5：購買康乃馨2支，購買蘭花6支；

方案6：購買康乃馨3支，購買蘭花4支；

方案7：購買康乃馨3支，購買蘭花5支；

方案8：購買康乃馨4支，購買蘭花3支。

（2）由題意，得，

能實現購買愿望的購花的方案有：

方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支；

方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支；

方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花5支；

方案5：購買康乃馨2支，購買蘭花6支；

方案6：購買康乃馨3支，購買蘭花4支。

∴小明實現購買方案的愿望有5種，而總共有8種購買方案，

∴小明能實現購買愿望的概率為P=。

【解析】（1）設購買康乃馨x支，購買蘭花y支，根據條件建立不等式組，運用分類討論思想求出其解即可。

（2）當小明先購買一張2元的祝福卡，小明購花的錢就只有28元了，求出能夠購花的方案，就可以求出實現愿望的概率。