Question

如圖，已知AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，A、F、C、D在同一條直線上，
（1）求證：EF∥BC；
（2）若AD=10，CF=4，求AF的長．

Answer 1

分析：（1）由于AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，利用SAS可證△ABC≌△DEF，于是∠ACB=∠DFE，從而可得EF∥BC；
（2）由于△ABC≌△DEF，那么AC=DF，根據等式性質可證AF=CD，于是2AF+CF=10，易求AF．

解答：證明：（1）在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴EF∥BC；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∴AF+FC=CD+CF，
∴AF=CD，
∵AD=10，
∴2AF+CF=10，
∵CF=4，
∴AF=3．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是先證明△ABC≌△DEF．