Question

【題目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值：

①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；

②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；

③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；

…

由此我們可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）= ．

請你利用上面的結論，再完成下面兩題的計算：

（1）210+29+28+…+2+1

（2）3n+3n-1+3n-2…+3+1

Answer 1

【答案】；（1）；（2）

【解析】

根據平方差公式，立方差公式可得前2個式子的結果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結果；從而總結出規律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根據上述結論計算下列式子即可．

（1）由前面的推論即可解答；

（2）根據推論即可解答；

解：根據題意：（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；

故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．

（1）原式=

（2）原式=